Riješite zadatke.
18.1.
Ana je u voćarni potrošila 43.96 kn za 4 kg banana i 124.95 kn za 5 kg borovnica. Ako Katarina želi kupiti 3 kg banana i 2 kg borovnica, koliko joj je novca za to potrebno?
18.2.
Odredite najmanji četveroznamenkasti broj djeljiv s 3 koji pri dijeljenju s brojem 35 daje ostatak 1.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
18.1.
Postupak
Da bi naš izračun započeo, određujemo realnu cijenu po jednom kilogramu za svako voće: banane koštaju $\frac{43.96}{4} = 10.99$ kn/kg.
Istom procedurom dobivamo cijenu jednog kilograma borovnica: $\frac{124.95}{5} = 24.99$ kn/kg.
Sad konačno ukupnu traženu cijenu lagano dobivamo zbrajanjem dvaju zasebnih umnožaka: $3 \cdot 10.99 + 2 \cdot 24.99 = 32.97 + 49.98 = 82.95$ kn.
Odgovor: $82.95$
Istom procedurom dobivamo cijenu jednog kilograma borovnica: $\frac{124.95}{5} = 24.99$ kn/kg.
Sad konačno ukupnu traženu cijenu lagano dobivamo zbrajanjem dvaju zasebnih umnožaka: $3 \cdot 10.99 + 2 \cdot 24.99 = 32.97 + 49.98 = 82.95$ kn.
Odgovor: $82.95$
Rješenje:
$82.95$ kn
18.2.
Postupak
Svi prirodni brojevi koji pri dijeljenju s brojem $35$ ostavljaju ostatak $1$ mogu se zapisati u obliku $35k + 1$.
Ovaj izraz možemo transformirati: $35k + 1 = 36k - (k - 1)$, čime slijedi da će takav cijeli broj biti djeljiv s $3$ samo ako je i $(k - 1)$ djeljivo s $3$.
Kako bi pronađeni broj bio četveroznamenkasti, minimalna startna vrijednost je $k = 29$ (jer je $35 \cdot 28 + 1 = 981$ još uvijek troznamenkast).
Najmanji $k \geq 29$ za koji je $(k - 1)$ djeljivo s $3$ jest $k = 31$.
Konačan traženi broj je: $35 \cdot 31 + 1 = 1086$.
Odgovor: $1086$
Ovaj izraz možemo transformirati: $35k + 1 = 36k - (k - 1)$, čime slijedi da će takav cijeli broj biti djeljiv s $3$ samo ako je i $(k - 1)$ djeljivo s $3$.
Kako bi pronađeni broj bio četveroznamenkasti, minimalna startna vrijednost je $k = 29$ (jer je $35 \cdot 28 + 1 = 981$ još uvijek troznamenkast).
Najmanji $k \geq 29$ za koji je $(k - 1)$ djeljivo s $3$ jest $k = 31$.
Konačan traženi broj je: $35 \cdot 31 + 1 = 1086$.
Odgovor: $1086$
Rješenje:
$1086$