Procjenjuje se da automobil, nakon što je kupljen, prvih 5 godina svaki dan gubi 0.04% svoje vrijednosti, a nakon toga 2% vrijednosti mjesečno. Nakon 2 mjeseca vrijednost automobila bila je 105 000 kn

Question

Accepted Answer

Odgovor: 142

Postupak rješavanja:
1. Izračunaj početnu vrijednost:
Svaki dan vrijednost se množi s q = 1 - (0.04)/(100) = 0.9996. Dva mjeseca su 60 dana:
C 0 · q^60 = 105 000 ⇒ C 0 = (105 000)/(0.9996^60) ≈ 107 551 kn
2. Izračunaj vrijednost nakon pet godina:
Pet godina je 5 · 360 = 1800 dana:
C 5 = C 0 · q^1800 = 105 000 · 0.9996^1740 ≈ 52 343.15 kn
3. Postavi nejednadžbu:
Nakon toga vrijednost se svaki mjesec množi s 0.98. Nakon još n mjeseci:
C 5 · 0.98^n < 10 000 ⇒ n > ( log (10 000)/(C 5))/( log 0.98) ≈ 81.93
Najmanji takav n je 82.
4. Zbroji mjesece:
Prvih pet godina je 60 mjeseci, pa je vrijednost prvi put manja od 10 000 kn nakon 60 + 82 = 142 mjeseca.
Odgovor: 142

Matura Matematika A razina 2021. Jesenski rok – Zadatak 30