Procjenjuje se da automobil, nakon što je kupljen, prvih 5 godina svaki dan gubi 0.04% svoje vrijednosti, a nakon toga 2% vrijednosti mjesečno. Nakon 2 mjeseca vrijednost automobila bila je 105 000 kn. Koliko će mjeseci, nakon što je kupljen, prema toj procjeni, vrijednost automobila prvi put biti manja od 10 000 kn?
Napomena: Računajte da mjesec ima 30 dana, a godina 360 dana.

Automobil je kupljen za iznos cija se vrijednost racuna nakon pocetna $2$$2$ mjeseca od kupnje, a do punih $5$$5$ godina preostaje nam jošte točno $5 \cdot 12 - 2 = 58$$5 \cdot 12 - 2 = 58$ mjeseci.
Pretvaranjem tih mjeseci u dane (uz pretpostavku $30$$30$ dana u mjesecu) dobivamo ukupno $58 \cdot 30 = 1740$$58 \cdot 30 = 1740$ dana.
Vrijednost automobila nakon isteka $5$$5$ godina iznosi $C_1 = 105000 \cdot (1 - 0.0004)^{1740}$$C_1 = 105000 \cdot (1 - 0.0004)^{1740}$.
Budući da se nakon toga iznos smanjuje za $2\%$$2\%$ mjesečno, tražimo najmanji cijeli broj mjeseci $n$$n$ za koji vrijedi: $105000 \cdot 0.9996^{1740} \cdot 0.98^n < 10000$$105000 \cdot 0.9996^{1740} \cdot 0.98^n < 10000$.
Prebacivanjem konstanti i logaritmiranjem obiju strana rješavamo nastalu eksponencijalnu nejednadžbu.
Najmanji takav prirodan broj mjeseci jest $n = 82$$n = 82$.
Ukupno proteklo vrijeme od trenutka kupnje automobila zbroj je prvih $5$$5$ godina ($60$$60$ mjeseci) i dobivenih $82$$82$ mjeseca: $60 + 82 = 142$$60 + 82 = 142$.
Odgovor: 142