Riješite zadatke.
24.1.
Duljina je hipotenuze pravokutnoga trokuta 7 cm, a njegove dulje katete 6 cm. Odredite oplošje tijela koje nastaje rotacijom toga trokuta oko njegove kraće katete.
24.2.
U trokutu $ABC$ duljina je stranice $AC$ 6.45 cm, a mjere su kutova uz nju 28° i 46°. Kolika je duljina najkraće stranice toga trokuta?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
24.1.
Postupak
Rotacijom pravokutnoga trokuta oko njegove krace katete u prostoru nastaje stosac.
Polumjer osnovke nastalog stosca jednak je duljini dulje katete $r = 6$ cm, dok je njegova izvodnica jednaka duljini hipotenuze $s = 7$ cm.
Trazeno oplosje računamo primjenom formule za oplosje stosca: $O = r\pi(r + s)$.
Uvrstavanjem podataka izračunavamo: $O = 6\pi(6 + 7) = 6\pi \cdot 13 = 78\pi$ cm$^2$.
Odgovor: $78\pi$
Polumjer osnovke nastalog stosca jednak je duljini dulje katete $r = 6$ cm, dok je njegova izvodnica jednaka duljini hipotenuze $s = 7$ cm.
Trazeno oplosje računamo primjenom formule za oplosje stosca: $O = r\pi(r + s)$.
Uvrstavanjem podataka izračunavamo: $O = 6\pi(6 + 7) = 6\pi \cdot 13 = 78\pi$ cm$^2$.
Odgovor: $78\pi$
Rješenje:
$78\pi \text{ cm}^2$
24.2.
Postupak
Izračunavamo mjeru trecega kuta trokuta: $180^{\circ} - (28^{\circ} + 46^{\circ}) = 106^{\circ}$.
Najkraca stranica trokuta uvijek se nalazi nasuprot kuta s najmanjom mjerom, stoga tražimo stranicu nasuprot kuta od $28^{\circ}$.
Za izracun primjenjujemo sinusov poucak: $\frac{a}{\sin 28^{\circ}} = \frac{6.45}{\sin 106^{\circ}}$.
Rješavamo jednadžbu po trazenoj stranici: $a = 6.45 \cdot \frac{\sin 28^{\circ}}{\sin 106^{\circ}} \approx 3.15$ cm.
Odgovor: $3.15$
Najkraca stranica trokuta uvijek se nalazi nasuprot kuta s najmanjom mjerom, stoga tražimo stranicu nasuprot kuta od $28^{\circ}$.
Za izracun primjenjujemo sinusov poucak: $\frac{a}{\sin 28^{\circ}} = \frac{6.45}{\sin 106^{\circ}}$.
Rješavamo jednadžbu po trazenoj stranici: $a = 6.45 \cdot \frac{\sin 28^{\circ}}{\sin 106^{\circ}} \approx 3.15$ cm.
Odgovor: $3.15$
Rješenje:
$3.15 \text{ cm}$