Riješite zadatke.

S obzirom na to da parabola prikazana na slici siječe os apscisa u ishodistu i točki $(4, 0)$$(4, 0)$, njezinu jednadžbu zapisujemo u faktoriziranom obliku: $y = a(x - 0)(x - 4) = ax(x - 4)$$y = a(x - 0)(x - 4) = ax(x - 4)$.
Sa slike ocitavamo da graf prolazi točkom $T(1, -3)$$T(1, -3)$.
Uvrstavanjem njezinih koordinata određujemo vodeci koeficijent: $-3 = a \cdot 1 \cdot (1 - 4) \Rightarrow -3 = -3a \Rightarrow a = 1$$-3 = a \cdot 1 \cdot (1 - 4) \Rightarrow -3 = -3a \Rightarrow a = 1$.
Množenjem faktora dobivamo traženu jednadžbu parabole: $y = x(x - 4) = x^2 - 4x$$y = x(x - 4) = x^2 - 4x$.
Odgovor: $y = x^2 - 4x$$y = x^2 - 4x$

Zadana funkcija $f(x) = 1 - \sqrt{x-2}$$f(x) = 1 - \sqrt{x-2}$ postici ce svoju najveću vrijednost onda i samo onda kada izraz s korijenom koji se oduzima poprimi svoju najmanju moguću vrijednost.
S obzirom na to da je slika funkcije drugog korijena interval $[0, +\infty\rangle$$[0, +\infty\rangle$, najmanja vrijednost izraza $\sqrt{x-2}$$\sqrt{x-2}$ jednaka je nuli (za $x = 2$$x = 2$).
Zbog toga tražena najveća vrijednost cijele funkcije iznosi $1 - 0 = 1$$1 - 0 = 1$.
Odgovor: 1

Funkciju deriviramo koristeci osnovna pravila za zbrajanje i deriviranje slozene funkcije: $h'(x) = (19)' + (\sin^2 x)'$$h'(x) = (19)' + (\sin^2 x)'$.
Derivacija konstante jednaka je nuli, dok potenciju sinusa deriviramo primjenom lančanog pravila: $h'(x) = 0 + 2 \sin x \cdot (\sin x)'$$h'(x) = 0 + 2 \sin x \cdot (\sin x)'$.
Sredjivanjem dobivamo $h'(x) = 2 \sin x \cos x$$h'(x) = 2 \sin x \cos x$.
U konačnom rezultatu prepoznajemo standardni identitet za sinus dvostrukog kuta: $h'(x) = \sin(2x)$$h'(x) = \sin(2x)$.
Odgovor: $\sin(2x)$$\sin(2x)$