Matura Matematika A razina 2021. Jesenski rok – Zadatak 25

25.1.1 bod

Prikaži rješenje

Odredite jednadžbu parabole prikazane na slici.

Povećaj

Prikaži rješenje

Točan odgovor

$y=x^2-4x$

Postupak rješavanja

1. Očitaj nultočke
   Parabola siječe os $x$ u $0$ i $4$, pa je $y=ax(x-4)$.
2. Odredi $a$
   Graf prolazi kroz $(1,-3)$: $-3=a\cdot 1\cdot (-3)$, pa je $a=1$. Provjera s tjemenom: $2\cdot (2-4)=-4$.

Odgovor: $y=x^2-4x$

25.2.1 bod

Prikaži rješenje

Odredite najveću vrijednost funkcije $g(x)=1-\sqrt{x-2}$.

Prikaži rješenje

Točan odgovor

$1$

Postupak rješavanja

1. Pogledaj korijen
   $\sqrt{x-2}\ge 0$, a nula je za $x=2$.
2. Pronađi najveću vrijednost
   $g(x)=1-\sqrt{x-2}$ je najveća kad se oduzima najmanje, dakle za $x=2$: $g(2)=1$.

Odgovor: $1$

25.3.1 bod

Prikaži rješenje

Odredite derivaciju funkcije $h(x)=19+{\sin }^{2}x$.

Prikaži rješenje

Točan odgovor

$h^{\prime }(x)=$ $2\sin x\cos x$

Postupak rješavanja

1. Deriviraj složenu funkciju
   ${\sin }^{2}x=(\sin x{)}^2$, pa je derivacija $2\sin x\cdot (\sin x{)}^{\prime }=2\sin x\cos x$.
2. Dodaj derivaciju konstante
   Derivacija od $19$ je $0$, pa je $h^{\prime }(x)=2\sin x\cos x$.

Odgovor: $2\sin x\cos x$