Riješite zadatke.
23.1.
Tri pozitivna broja čine geometrijski niz. Umnožak prvoga i trećega člana jest 1.44. Koji je drugi član toga niza?
23.2.
Prvi je član aritmetičkoga niza 13, a deveti 37. Odredite deseti član toga niza.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
23.1.
Postupak
U geometrijskom nizu vrijedi svojstvo da je svaki clan jednak geometrijskoj sredini susjeda: $g_2 = \sqrt{g_1 \cdot g_3}$.
Uvrstavanjem zadanog umnoska prvog i treceg clana dobivamo: $g_2 = \sqrt{1.44} = 1.2$.
Odgovor: $1.2$
Uvrstavanjem zadanog umnoska prvog i treceg clana dobivamo: $g_2 = \sqrt{1.44} = 1.2$.
Odgovor: $1.2$
Rješenje:
$1.2$
23.2.
Postupak
Kako bismo pronasli deseti clan niza, najprije određujemo razliku aritmetickog niza $d$ koristeci poznate clanove $a_1 = 13$ i $a_9 = 37$.
Koristimo formulu za opci clan niza: $a_9 = a_1 + 8d$.
Uvrstavanjem zadanih vrijednosti rješavamo jednadžbu: $37 = 13 + 8d \Rightarrow 8d = 24 \Rightarrow d = 3$.
Trazeni deseti clan dobivamo zbrajanjem razlike na deveti clan: $a_{10} = a_9 + d = 37 + 3 = 40$.
Odgovor: $40$
Koristimo formulu za opci clan niza: $a_9 = a_1 + 8d$.
Uvrstavanjem zadanih vrijednosti rješavamo jednadžbu: $37 = 13 + 8d \Rightarrow 8d = 24 \Rightarrow d = 3$.
Trazeni deseti clan dobivamo zbrajanjem razlike na deveti clan: $a_{10} = a_9 + d = 37 + 3 = 40$.
Odgovor: $40$
Rješenje:
$40$