Riješite zadatke.
19.1.
Koliko je $a^{6}$ ako je $\sqrt[4]{a^{3}}=2$?
19.2.
Provedite računske operacije i pojednostavnite do kraja izraz
$(3+\frac{3}{x+2})\cdot\frac{x+2}{x^{2}-9}$
za svaki $x$ za koji je definiran.
$(3+\frac{3}{x+2})\cdot\frac{x+2}{x^{2}-9}$
za svaki $x$ za koji je definiran.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
19.1.
Postupak
Cjelokupno rješavanje započinjemo direktnim zapisivanjem zadanog iracionalnog korijena u obliku potencije s racionalnim eksponentom: $a^{\frac{3}{4}} = 2$.
Kako bismo bez dodatnog kašnjenja dobili izraz za eksponent $a^6$, kompletnu cijelu jednadžbu potenciramo na osmu potenciju: $(a^{\frac{3}{4}})^8 = 2^8$.
Međusobnim množenjem pripadajućih eksponenata dobivamo traženi rezultat: $a^6 = 256$.
Odgovor: $256$
Kako bismo bez dodatnog kašnjenja dobili izraz za eksponent $a^6$, kompletnu cijelu jednadžbu potenciramo na osmu potenciju: $(a^{\frac{3}{4}})^8 = 2^8$.
Međusobnim množenjem pripadajućih eksponenata dobivamo traženi rezultat: $a^6 = 256$.
Odgovor: $256$
Rješenje:
$256$
19.2.
Postupak
U namjeri da pojednostavimo algebarski izraz, najprije cijeli izraz zatvoren u zagradi svodimo na zajednički nazivnik: $3 + \frac{3}{x+2} = \frac{3(x+3)}{x+2}$.
Prepoznajemo nazivnik drugog razlomka kojeg faktoriziramo pomoću formule za razliku kvadrata: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$.
Potom množimo ta dva razlomka te kratimo iste faktore: $\frac{3(x+3)}{x+2} \cdot \frac{x+2}{(x-3)(x+3)} = \frac{3}{x-3}$.
Odgovor: $\frac{3}{x-3}$
Prepoznajemo nazivnik drugog razlomka kojeg faktoriziramo pomoću formule za razliku kvadrata: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$.
Potom množimo ta dva razlomka te kratimo iste faktore: $\frac{3(x+3)}{x+2} \cdot \frac{x+2}{(x-3)(x+3)} = \frac{3}{x-3}$.
Odgovor: $\frac{3}{x-3}$
Rješenje:
$\frac{3}{x-3}$