Duljina visine pravilne uspravne trostrane piramide jednaka je duljini brida osnovke. Ako je obujam piramide 43.41 cm³, kolika je duljina njezine visine?

Za pravilnu trostranu piramidu kojoj su apsolutno svi bridovi po duljini jednaki očitavamo da ima površinu baze oblika jednakostraninog trokuta $B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ i pripadnu visinu $v = a$$v = a$.
Uvrštavanjem spomenutih parametara u temeljnu formulu za obujam bilo koje piramide dobivamo: $V = \frac{1}{3} B v = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$$V = \frac{1}{3} B v = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.
Nakon što smo dobiveni algebarski izraz izjednačili sa već poznatim zadanim obujmom: $\frac{a^3\sqrt{3}}{12} = 43.41$$\frac{a^3\sqrt{3}}{12} = 43.41$.
Uspješnim rješavanjem jednadžbe dobivamo traženu jedinstvenu visinu piramide: $a^3 = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot 43.41 \Rightarrow a = \sqrt[3]{4\sqrt{3} \cdot 43.41} \approx 6.7$$a^3 = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot 43.41 \Rightarrow a = \sqrt[3]{4\sqrt{3} \cdot 43.41} \approx 6.7$ cm.
Odgovor: B