Riješite zadatke.
21.1.
Koliko je tjeme parabole $y^{2}=48x$ udaljeno od njezine direktrise (ravnalice)?
21.2.
Točka $F(-2\sqrt{2},0)$ jedno je žarište (fokus) elipse $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Koliko iznosi $b$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
21.1.
Postupak
Zadana jednadžba parabole oblika $y^2 = 48x$ odgovara općem obliku $y^2 = 2px$, iz čega očitavamo $2p = 48$.
Ravnanica (direktrisa) ove parabole zadana je jednadžbom $x = -\frac{p}{2}$.
Udaljenost tjemena od ravnanice jednaka je $\frac{p}{2}$, a nju dobivamo iz: $\frac{48}{4} = 12$.
Odgovor: 12
Ravnanica (direktrisa) ove parabole zadana je jednadžbom $x = -\frac{p}{2}$.
Udaljenost tjemena od ravnanice jednaka je $\frac{p}{2}$, a nju dobivamo iz: $\frac{48}{4} = 12$.
Odgovor: 12
Rješenje:
$12$
21.2.
Postupak
Iz koordinata zadanog žarišta $F(-2\sqrt{2},0)$ izračunavamo linearni ekscentricitet: $e = 2\sqrt{2}$, pa je $e^2 = 8$.
Iz jednadžbe elipse očitavamo $a^2 = 25$.
Koristeći temeljnu vezu parametara elipse $e^2 = a^2 - b^2$ dobivamo: $25 - b^2 = 8 \Rightarrow b^2 = 17$, pa slijedi $b = \sqrt{17}$.
Odgovor: $\sqrt{17}$
Iz jednadžbe elipse očitavamo $a^2 = 25$.
Koristeći temeljnu vezu parametara elipse $e^2 = a^2 - b^2$ dobivamo: $25 - b^2 = 8 \Rightarrow b^2 = 17$, pa slijedi $b = \sqrt{17}$.
Odgovor: $\sqrt{17}$
Rješenje:
$\sqrt{17}$