Odredite koordinate minimuma grafa funkcije $f(x)=x^{4}-7x^{3}+10x^{2}$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$(4, -32)$
Postupak rješavanja
Kako bismo pronasli ekstreme zadane funkcije, određujemo njezinu prvu derivaciju i izjednacavamo je s nulom: $f'(x) = 4x^3 - 21x^2 + 20x = 0$.
Factoriziramo dobivenu jednadžbu izlucivanjem zajednickog faktora: $x(4x^2 - 21x + 20) = 0$.
Rješavanjem pronalazimo tri kriticne točke smjestene u apscisama $x_1 = 0, x_2 = \frac{5}{4}, x_3 = 4$.
Ispitivanjem predznaka derivacije na dobivenim intervalima utvrdujemo da se lokalni minimumi nalaze u točkama za koje je $x_1 = 0$ i $x_3 = 4$.
Računamo pripadne vrijednosti funkcije: $f(0) = 0$ te $f(4) = -32$.
Buducći da je $-32 < 0$, zakljucujemo da funkcija upravo u točki $T(4, -32)$ postize svoj globalni minimum.
Odgovor: $(4, -32)$
Factoriziramo dobivenu jednadžbu izlucivanjem zajednickog faktora: $x(4x^2 - 21x + 20) = 0$.
Rješavanjem pronalazimo tri kriticne točke smjestene u apscisama $x_1 = 0, x_2 = \frac{5}{4}, x_3 = 4$.
Ispitivanjem predznaka derivacije na dobivenim intervalima utvrdujemo da se lokalni minimumi nalaze u točkama za koje je $x_1 = 0$ i $x_3 = 4$.
Računamo pripadne vrijednosti funkcije: $f(0) = 0$ te $f(4) = -32$.
Buducći da je $-32 < 0$, zakljucujemo da funkcija upravo u točki $T(4, -32)$ postize svoj globalni minimum.
Odgovor: $(4, -32)$