Riješite zadatke.

Funkcija u obliku razlomka bit ce definirana za sve vrijednosti osim onih za koje je njezin nazivnik jednak nuli: $2^x + 2 \neq 0$$2^x + 2 \neq 0$.
Poznato je da za svaki realan broj $x$$x$ eksponencijalna funkcija poprima strogo pozitivne vrijednosti: $2^x > 0$$2^x > 0$.
Zbog toga nazivnik uvijek zadovoljava nejednakost $2^x + 2 > 2$$2^x + 2 > 2$ i nikada ne moze biti jednak nuli.
Zakljucujemo da je prirodna domena ove funkcije skup svih realnih brojeva $\mathbb{R}$$\mathbb{R}$.
Odgovor: $\mathbb{R}$$\mathbb{R}$

Za svaki realan argument $5x+3$$5x+3$ vrijedi osnovna nejednakost: $-1 \leq \sin(5x+3) \leq 1$$-1 \leq \sin(5x+3) \leq 1$.
Kako bismo dobili izraz za zadanu funkciju $g(x)$$g(x)$, svim dijelovima nejednakosti dodajemo konstantu $4$$4$: $-1 + 4 \leq \sin(5x+3) + 4 \leq 1 + 4$$-1 + 4 \leq \sin(5x+3) + 4 \leq 1 + 4$.
Sredjivanjem dobivamo granice funkcije: $3 \leq g(x) \leq 5$$3 \leq g(x) \leq 5$.
Odatle jasno ocitavamo da je tražena slika zadane funkcije segment $[3, 5]$$[3, 5]$.
Odgovor: $[3, 5]$$[3, 5]$

Graf funkcije apsolutne vrijednosti $h(x)=|x+1|-2$$h(x)=|x+1|-2$ ima tjeme u točki $(-1, -2)$$(-1, -2)$.
Zatim pronalazimo još jednu točku, npr. za $x=0$$x=0$, $h(0) = |0+1|-2 = 1-2 = -1$$h(0) = |0+1|-2 = 1-2 = -1$.
Dakle graf prolazi kroz točke $(-1,-2)$$(-1,-2)$ i $(0,-1)$$(0,-1)$.
Odgovor: Graf sa tjemenom u $(-1,-2)$$(-1,-2)$ i nultočkama $(-3,0)$$(-3,0)$ i $(1,0)$$(1,0)$.