Riješite zadatke.
17.1.
Riješite nejednadžbu $\frac{5x}{6}-\frac{x+2}{9}\le x-3$.
17.2.
Riješite nejednadžbu $x^{2}-676\le 0$. Zapišite rješenje uz pomoć intervala.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
17.1.
Postupak
Rješavanje navedene nejednadžbe nužno započinjemo njezinim množenjem s prvim zajedničkim nazivnikom $18$ kako bismo potpuno uklonili razlomke: $15x - 2(x+2) \leq 18(x-3)$.
Nakon otvaranja zagrada postepeno dobivamo: $15x - 2x - 4 \leq 18x - 54$.
Sljedeći korak podrazumijeva da grupiramo nepoznanice na jednoj zajedničkoj strani nejednakosti: $-5x \leq -50$.
Slijedi da se obaveznim dijeljenjem s negativnim brojem $-5$ mijenja cijeli znak nejednakosti: $x \geq 10$.
Odgovor: $x \in [10, +\infty\rangle$
Nakon otvaranja zagrada postepeno dobivamo: $15x - 2x - 4 \leq 18x - 54$.
Sljedeći korak podrazumijeva da grupiramo nepoznanice na jednoj zajedničkoj strani nejednakosti: $-5x \leq -50$.
Slijedi da se obaveznim dijeljenjem s negativnim brojem $-5$ mijenja cijeli znak nejednakosti: $x \geq 10$.
Odgovor: $x \in [10, +\infty\rangle$
Rješenje:
$x \geq 10$
17.2.
Postupak
Tražimo sve dozvoljene vrijednosti varijable $x$ za koje graf funkcije $f(x) = x^2 - 676$ poprima nepozitivne vrijednosti, što svodimo na: $x^2 - 676 \leq 0$.
Izjednačavanjem s nulom pronalazimo nultočke parabole: $x^2 = 676 \Rightarrow x_1 = -26, x_2 = 26$.
S obzirom na to da je parabola okrenuta prema gore (pozitivan vodeći koeficijent), sve njezine nepozitivne vrijednosti nalaze se između tih nultočaka.
Odgovor: $x \in [-26, 26]$
Izjednačavanjem s nulom pronalazimo nultočke parabole: $x^2 = 676 \Rightarrow x_1 = -26, x_2 = 26$.
S obzirom na to da je parabola okrenuta prema gore (pozitivan vodeći koeficijent), sve njezine nepozitivne vrijednosti nalaze se između tih nultočaka.
Odgovor: $x \in [-26, 26]$
Rješenje:
$[-26, 26]$