Trkač je u prvoj minuti istrčao $30\%$ duljine staze, a u svakoj sljedećoj minuti za $5\%$ više nego u prethodnoj. Koja je od navedenih tvrdnja točna nakon prve $3$ minute utrke?
A
Trkač je istrčao cijelu stazu za manje od $3$ minute.
B
Trkač se nalazi točno na cilju.
C
Trkaču je preostalo manje od $4\%$ duljine staze.
D
Trkaču je preostalo više od $4\%$ duljine staze.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Modeliramo problem geometrijskim nizom.
- Prvi član $g_1 = 0.3d$ (30% duljine).
- Količnik $q = 1 + 5\% = 1.05$.
Računamo zbroj prva tri člana:
$S_3 = g_1 \cdot \frac{q^3-1}{q-1} = 0.3d \cdot \frac{1.05^3-1}{0.05} \approx 0.94575d$.
Preostali dio staze:
$d - S_3 = d - 0.94575d = 0.05425d = 5.425\% d$.
Preostalo je više od 4% staze.
Odgovor: D
- Prvi član $g_1 = 0.3d$ (30% duljine).
- Količnik $q = 1 + 5\% = 1.05$.
Računamo zbroj prva tri člana:
$S_3 = g_1 \cdot \frac{q^3-1}{q-1} = 0.3d \cdot \frac{1.05^3-1}{0.05} \approx 0.94575d$.
Preostali dio staze:
$d - S_3 = d - 0.94575d = 0.05425d = 5.425\% d$.
Preostalo je više od 4% staze.
Odgovor: D