Pravac prolazi točkom $T(8,16)$ i s pozitivnim dijelovima koordinatnih osi određuje trokut maksimalne moguće površine. Kolika je mjera kuta koji pravac zatvara s osi ordinata?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
Mjera kuta ne može se odrediti jer trokut maksimalne površine ne postoji.
$26^{\circ}33^{\prime}54^{\prime\prime}$ (za trokut minimalne površine)
$26^{\circ}33^{\prime}54^{\prime\prime}$ (za trokut minimalne površine)
Postupak rješavanja
Optimizacijski problem:
Segmentni oblik pravca $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$ prolazi točkom $(8, 16)$.
Veza $m$ i $n$: $n = \frac{16m}{m-8}$.
Površina trokuta $P(m) = \frac{m \cdot n}{2} = \frac{8m^2}{m-8}$.
Minimiziramo $P(m)$ deriviranjem:
$P'(m) = \frac{8m(m-16)}{(m-8)^2} = 0 \implies m = 16$.
Za $m=16$, dobivamo $n=32$.
Traženi kut $\alpha$: $\tan \alpha = \frac{m}{n} = \frac{16}{32} = 0.5$.
$\alpha = \arctan(0.5) \approx 26^{\circ}33'54''$.
Odgovor: $26^{\circ}33'54''$
Segmentni oblik pravca $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$ prolazi točkom $(8, 16)$.
Veza $m$ i $n$: $n = \frac{16m}{m-8}$.
Površina trokuta $P(m) = \frac{m \cdot n}{2} = \frac{8m^2}{m-8}$.
Minimiziramo $P(m)$ deriviranjem:
$P'(m) = \frac{8m(m-16)}{(m-8)^2} = 0 \implies m = 16$.
Za $m=16$, dobivamo $n=32$.
Traženi kut $\alpha$: $\tan \alpha = \frac{m}{n} = \frac{16}{32} = 0.5$.
$\alpha = \arctan(0.5) \approx 26^{\circ}33'54''$.
Odgovor: $26^{\circ}33'54''$