Riješite zadatke.

Dijelimo četverokut dijagonalom na dva trokuta.

1. korak — površina prvog trokuta :
$P_1 = \frac{1}{2} \cdot 210 \cdot 150 \cdot \sin(58^{\circ}44') \approx 13462.48$$P_1 = \frac{1}{2} \cdot 210 \cdot 150 \cdot \sin(58^{\circ}44') \approx 13462.48$ m$^2$$^2$

2. korak — duljina dijagonale (kosinusov poučak) :
$d^2 = 210^2 + 150^2 - 2 \cdot 210 \cdot 150 \cdot \cos(58^{\circ}44')$$d^2 = 210^2 + 150^2 - 2 \cdot 210 \cdot 150 \cdot \cos(58^{\circ}44')$
$d \approx 190.77$$d \approx 190.77$ m

3. korak — površina drugog trokuta :
Zadani kut $63^{\circ}25'$$63^{\circ}25'$ i stranica $125$$125$ m daju :
$P_2 = \frac{1}{2} \cdot d \cdot 125 \cdot \sin(63^{\circ}25') \approx 11303.97$$P_2 = \frac{1}{2} \cdot d \cdot 125 \cdot \sin(63^{\circ}25') \approx 11303.97$ m$^2$$^2$

Ukupno $P = P_1 + P_2 \approx 24766.46$$P = P_1 + P_2 \approx 24766.46$ m$^2$$^2$.
Odgovor: $24766.46$$24766.46$

Tražimo $k$$k$ za koji je kvadratna funkcija uvijek negativna:
Uvjeti: $a < 0$$a < 0$ i diskriminanta $D < 0$$D < 0$.
1. $k-3 < 0 \implies k < 3$$k-3 < 0 \implies k < 3$
2. $D = (-3)^2 - 4(k-3)k < 0 \implies 9 - 4k^2 + 12k < 0 \implies 4k^2 - 12k - 9 > 0$$D = (-3)^2 - 4(k-3)k < 0 \implies 9 - 4k^2 + 12k < 0 \implies 4k^2 - 12k - 9 > 0$
Nultočke: $k_{1,2} = \frac{3 \pm 3\sqrt{2}}{2}$$k_{1,2} = \frac{3 \pm 3\sqrt{2}}{2}$.
Rješenje nejednadžbe je izvan nultočaka. Presjek s uvjetom $k<3$$k<3$ daje:
Odgovor: $\langle -\infty, \frac{3-3\sqrt{2}}{2} \rangle$$\langle -\infty, \frac{3-3\sqrt{2}}{2} \rangle$