Koliko se puta znamenka $0$ pojavljuje u broju $25^{10} \cdot 4^{13}$?
A
$10$ puta
B
$13$ puta
C
$20$ puta
D
$23$ puta
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Broj nula na kraju broja određen je brojem faktora 10 (odnosno parova 2 i 5).
$25^{10} \cdot 4^{13} = (5^2)^{10} \cdot (2^2)^{13} = 5^{20} \cdot 2^{26}$.
Rastavljamo $2^{26}$ na $2^{20} \cdot 2^6$.
$5^{20} \cdot 2^{20} \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^{20} \cdot 2^6 = 10^{20} \cdot 64$.
Broj sadrži 20 nula.
Odgovor: C
$25^{10} \cdot 4^{13} = (5^2)^{10} \cdot (2^2)^{13} = 5^{20} \cdot 2^{26}$.
Rastavljamo $2^{26}$ na $2^{20} \cdot 2^6$.
$5^{20} \cdot 2^{20} \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^{20} \cdot 2^6 = 10^{20} \cdot 64$.
Broj sadrži 20 nula.
Odgovor: C