Koja od navedenih tvrdnja ne vrijedi za jednakostraničan trokut?
A
Zbroj polumjera upisane i polumjera opisane kružnice trokutu jednak je visini toga trokuta.
B
Polumjer kružnice opisane trokutu dva je puta veći od polumjera kružnice upisane tomu trokutu.
C
Visina trokuta tri je puta veća od polumjera kružnice upisane tomu trokutu.
D
Visina trokuta dva je puta veća od polumjera kružnice opisane tomu trokutu.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Analiziramo odnose u jednakostraničnom trokutu.
Visina $v$ je zbroj polumjera opisane ($R$) i upisane ($r$) kružnice: $v = R + r$.
Znamo da je $R = 2r$, pa je $v = 3r$ i $v = \frac{3}{2}R$.
Tvrdnja D kaže da je visina dvostruko veća od $R$ ($v=2R$), što je netočno jer je $v = 1.5R$.
Odgovor: D
Visina $v$ je zbroj polumjera opisane ($R$) i upisane ($r$) kružnice: $v = R + r$.
Znamo da je $R = 2r$, pa je $v = 3r$ i $v = \frac{3}{2}R$.
Tvrdnja D kaže da je visina dvostruko veća od $R$ ($v=2R$), što je netočno jer je $v = 1.5R$.
Odgovor: D