Koliko lokalnih ekstrema ima funkcija $f(x)=2x^{4}+6x^{2}+4$?
A
jedan
B
dva
C
tri
D
četiri
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Tražimo ekstreme pomoću derivacija.
$f'(x) = 8x^3 + 12x = 4x(2x^2+3)$.
Stacionarna točka: $f'(x)=0 \implies x=0$ (jer je $2x^2+3 > 0$ za svaki $x$).
Provjera 2. derivacijom: $f''(x) = 24x^2 + 12$.
$f''(0) = 12 > 0 \implies$ lokalni minimum.
Funkcija ima točno jedan lokalni ekstrem.
Odgovor: A
$f'(x) = 8x^3 + 12x = 4x(2x^2+3)$.
Stacionarna točka: $f'(x)=0 \implies x=0$ (jer je $2x^2+3 > 0$ za svaki $x$).
Provjera 2. derivacijom: $f''(x) = 24x^2 + 12$.
$f''(0) = 12 > 0 \implies$ lokalni minimum.
Funkcija ima točno jedan lokalni ekstrem.
Odgovor: A