Kolika je vrijednost parametra $k$ u kvadratnoj funkciji $f(x)=-x^{2}-2x+k$ čija je slika interval $\langle-\infty,3]$?
A
$k=-4$
B
$k=-1$
C
$k=2$
D
$k=3$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Funkcija $f(x) = -x^2 - 2x + k$ ima maksimum jer je $a = -1 < 0$.
Apscisa tjemena: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1$.
Ordinata tjemena (maksimalna vrijednost): $y_0 = f(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + k = -1 + 2 + k = k + 1$.
Slika funkcije je $\langle -\infty, y_0]$, a zadano je da je slika $\langle -\infty, 3]$.
Dakle: $y_0 = 3$.
$k + 1 = 3$.
$k = 2$.
Odgovor: C
Apscisa tjemena: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1$.
Ordinata tjemena (maksimalna vrijednost): $y_0 = f(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + k = -1 + 2 + k = k + 1$.
Slika funkcije je $\langle -\infty, y_0]$, a zadano je da je slika $\langle -\infty, 3]$.
Dakle: $y_0 = 3$.
$k + 1 = 3$.
$k = 2$.
Odgovor: C