Kojemu intervalu pripada rješenje jednadžbe $\log_{4}(2x)-\log_{4}(x-1)=2$?
A
$\langle-\infty,-1]$
B
$\langle-1,0]$
C
$(0,1]$
D
$\langle1,+\infty\rangle$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Rješavamo logaritamsku jednadžbu.
$\log_4(\frac{2x}{x-1}) = 2 \implies \frac{2x}{x-1} = 4^2 = 16$.
$2x = 16(x-1) \implies 2x = 16x - 16$.
$14x = 16 \implies x = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$.
Provjera uvjeta: $\frac{8}{7} > 1$, rješenje je validno.
Tražimo interval kojemu pripada rješenje: $\frac{8}{7} \in \langle 1, +\infty \rangle$.
Odgovor: D
$\log_4(\frac{2x}{x-1}) = 2 \implies \frac{2x}{x-1} = 4^2 = 16$.
$2x = 16(x-1) \implies 2x = 16x - 16$.
$14x = 16 \implies x = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$.
Provjera uvjeta: $\frac{8}{7} > 1$, rješenje je validno.
Tražimo interval kojemu pripada rješenje: $\frac{8}{7} \in \langle 1, +\infty \rangle$.
Odgovor: D