Koliko je oplošje pravilne četverostrane piramide kojoj je duljina osnovnoga brida $a$ jednaka visini piramide?
A
$a^{2}(1+\sqrt{2})$
B
$a^{2}(1+\sqrt{3})$
C
$a^{2}(1+\sqrt{5})$
D
$a^{2}(1+\sqrt{6})$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Računamo oplošje piramide.
Visina pobočke $v$ (Pitagorin poučak): $v = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + h^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + a^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$.
Oplošje $O = B + P = a^2 + 4 \cdot \frac{a \cdot v}{2} = a^2 + 2av$.
$O = a^2 + 2a \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2} = a^2 + a^2\sqrt{5} = a^2(1+\sqrt{5})$.
Odgovor: C
Visina pobočke $v$ (Pitagorin poučak): $v = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + h^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + a^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$.
Oplošje $O = B + P = a^2 + 4 \cdot \frac{a \cdot v}{2} = a^2 + 2av$.
$O = a^2 + 2a \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2} = a^2 + a^2\sqrt{5} = a^2(1+\sqrt{5})$.
Odgovor: C