Riješite zadatke.
31.1.
Koliki je koeficijent uz $n$ nakon provođenja svih operacija u izrazu $(3n-1)^{2}+n(2n-1)(4n^{2}+2n+1)$?
31.2.
Zapišite izraz $a^{2}-2ab-3b^{2}$ u obliku umnoška.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
31.1.
Postupak
Tražimo koeficijent uz $n$ u izrazu $(3n-1)^2 + n(2n-1)(4n^2+2n+1)$.
1. Razvijamo $(3n-1)^2$:
$(3n-1)^2 = 9n^2 - 6n + 1$
2. Prepoznajemo formulu razlike kubova:
$(2n-1)(4n^2+2n+1) = (2n)^3 - 1^3 = 8n^3 - 1$
3. Množimo s $n$:
$n(8n^3-1) = 8n^4 - n$
4. Zbrajamo sve članove:
$(9n^2 - 6n + 1) + (8n^4 - n) = 8n^4 + 9n^2 - 7n + 1$
Koeficijent uz $n$ je $-7$.
Odgovor: $-7$
1. Razvijamo $(3n-1)^2$:
$(3n-1)^2 = 9n^2 - 6n + 1$
2. Prepoznajemo formulu razlike kubova:
$(2n-1)(4n^2+2n+1) = (2n)^3 - 1^3 = 8n^3 - 1$
3. Množimo s $n$:
$n(8n^3-1) = 8n^4 - n$
4. Zbrajamo sve članove:
$(9n^2 - 6n + 1) + (8n^4 - n) = 8n^4 + 9n^2 - 7n + 1$
Koeficijent uz $n$ je $-7$.
Odgovor: $-7$
Rješenje:
$-7$
31.2.
Postupak
Rastavljamo na faktore (razlika kvadrata).
$(a-b)^2 - 4b^2 = (a-b)^2 - (2b)^2$
$= (a-b - 2b)(a-b + 2b)$
$= (a-3b)(a+b)$.
Odgovor: $(a+b)(a-3b)$
$(a-b)^2 - 4b^2 = (a-b)^2 - (2b)^2$
$= (a-b - 2b)(a-b + 2b)$
$= (a-3b)(a+b)$.
Odgovor: $(a+b)(a-3b)$
Rješenje:
$(a+b)(a-3b)$