Matura Matematika A razina 2022. Jesenski rok – Zadatak 34

Točka $E(t)$ ima koordinate $(\cos t,\sin t)$. Iz $\sin t=-\frac{1}{7}$ slijedi da leži na vodoravnom pravcu $y=-\frac{1}{7}$, malo ispod osi $x$.

Pravac siječe kružnicu lijevo i desno od osi $y$. Zbog $\cos t<0$ uzimaš lijevu točku: $\cos t=-\sqrt{1-\frac{1}{49}}\approx -0.99$.

Neka je $u=2x-\frac{3\pi }{4}$. Za $x\in [0,\pi ]$ je $u\in [-\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}]$.

$\sin u=\frac{\sqrt{2}}{2}$ za $u=\frac{\pi }{4}$ i $u=\frac{3\pi }{4}$. Sljedeća rješenja, $\frac{\pi }{4}\pm 2\pi$ i $\frac{3\pi }{4}\pm 2\pi$, izvan su intervala.

$2x=u+\frac{3\pi }{4}$: $u=\frac{\pi }{4}$ daje $x=\frac{\pi }{2}$, a $u=\frac{3\pi }{4}$ daje $x=\frac{3\pi }{4}$.