Na udaljenosti $60.7$ metara od podnožja tornja mjernim je instrumentom izmjeren kut mjere $28^{\circ}$ prikazan na skici. Koliko treba približiti mjerni instrument tornju da se mjera kuta poveća za $5^{\circ}$?
A
$9$ metara
B
$11$ metara
C
$12$ metara
D
$14$ metara
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Rješavamo sustav pravokutnih trokuta.
1. $h = 60.7 \cdot \tan 28^{\circ}$.
2. $\tan(28^{\circ}+5^{\circ}) = \frac{h}{60.7-d} \implies \tan 33^{\circ} = \frac{60.7 \cdot \tan 28^{\circ}}{60.7-d}$.
Rješavanjem po $d$:
$60.7 - d = \frac{60.7 \cdot \tan 28^{\circ}}{\tan 33^{\circ}}$.
$d = 60.7 \cdot (1 - \frac{\tan 28^{\circ}}{\tan 33^{\circ}}) \approx 11$ m.
Odgovor: B
1. $h = 60.7 \cdot \tan 28^{\circ}$.
2. $\tan(28^{\circ}+5^{\circ}) = \frac{h}{60.7-d} \implies \tan 33^{\circ} = \frac{60.7 \cdot \tan 28^{\circ}}{60.7-d}$.
Rješavanjem po $d$:
$60.7 - d = \frac{60.7 \cdot \tan 28^{\circ}}{\tan 33^{\circ}}$.
$d = 60.7 \cdot (1 - \frac{\tan 28^{\circ}}{\tan 33^{\circ}}) \approx 11$ m.
Odgovor: B