Riješite zadatke.
36.1.
Duljine su stranica pravokutnoga trokuta $x, y, z$ i vrijedi $x^{2}=y^{2}-z^{2}$. Na temelju priložene skice, odredi koje duljine stranica predstavljaju oznake a i b.
36.2.
U trokut $ABC$ upisan je romb tako da je jedan njegov vrh u vrhu $A$ trokuta, a dvije stranice nalaze se na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ trokuta. Kolika je duljina stranice romba ako su duljine stranica trokuta $|BC|=7.5\text{ cm}$, $|AC|=10\text{ cm}$ i $|AB|=15\text{ cm}$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
36.1.
Postupak
Iz relacije $x^{2}=y^{2}-z^{2}$ dobivamo $y^{2}=x^{2}+z^{2}$, što znači da je $y$ hipotenuza (najdulja stranica).
Na skici je $a$ hipotenuza, dakle $a = y$.
Stranica $b$ je kateta uz pravi kut, dakle $b = z$.
Odgovor: $a = y$, $b = z$
Na skici je $a$ hipotenuza, dakle $a = y$.
Stranica $b$ je kateta uz pravi kut, dakle $b = z$.
Odgovor: $a = y$, $b = z$
Rješenje:
$a = y$, $b = z$
36.2.
Postupak
Koristimo sličnost trokuta za upisani romb stranice $a$.
Trokut $ABC$ (osnovica 10, krak 15) sličan je trokutu iznad romba.
Omjer stranica: $\frac{\text{krak}}{\text{osnovica}} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Za manji trokut krak je $15-a$, osnovica $a$.
$\frac{15-a}{a} = \frac{3}{2} \implies 30 - 2a = 3a \implies 5a = 30 \implies a = 6$.
Odgovor: 6
Trokut $ABC$ (osnovica 10, krak 15) sličan je trokutu iznad romba.
Omjer stranica: $\frac{\text{krak}}{\text{osnovica}} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Za manji trokut krak je $15-a$, osnovica $a$.
$\frac{15-a}{a} = \frac{3}{2} \implies 30 - 2a = 3a \implies 5a = 30 \implies a = 6$.
Odgovor: 6
Rješenje:
$6$