Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za izraz $(n+1)(n-2)-n^{2}-2n-1$ gdje je $n$ prirodni broj?
A
Vrijednost je izraza za svaki prirodni broj $n$ paran broj.
B
Vrijednost je izraza za svaki prirodni broj $n$ djeljiva s $3$.
C
Vrijednost je izraza za neki prirodni broj $n$ jednaka $0$.
D
Vrijednost je izraza za neki prirodni broj $n$ pozitivna.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Pojednostavljujemo algebarski izraz množenjem i zbrajanjem: $(n+1)(n-2) - n^2 - 2n - 1 = n^2 - 2n + n - 2 - n^2 - 2n - 1$.
Sređivanjem članova dobivamo $-3n - 3 = -3(n+1)$.
Kako je $n$ prirodan broj, izraz $n+1$ je pozitivan cijeli broj, pa je rezultat $-3(n+1)$ uvijek negativan broj djeljiv s 3.
Odgovor: B
Sređivanjem članova dobivamo $-3n - 3 = -3(n+1)$.
Kako je $n$ prirodan broj, izraz $n+1$ je pozitivan cijeli broj, pa je rezultat $-3(n+1)$ uvijek negativan broj djeljiv s 3.
Odgovor: B