Kolika je vrijednost realnoga parametra $k$$k$ u zapisu funkcije $f(x)=x^{2}-2x+k$$f(x)=x^{2}-2x+k$ kojoj je slika interval $[5,+\infty\rangle$$[5,+\infty\rangle$?

Tražimo globalni minimum kvadratne funkcije $f(x) = x^2 - 2x + k$$f(x) = x^2 - 2x + k$.
Budući da je vodeći koeficijent pozitivan ($a=1$$a=1$), minimum se postiže u tjemenu parabole.
Ordinata tjemena (vrijednost minimuma) računa se po formuli $\frac{4ac - b^2}{4a}$$\frac{4ac - b^2}{4a}$ ili uvrštavanjem $x_0 = -\frac{b}{2a}$$x_0 = -\frac{b}{2a}$ u funkciju.
Ovdje je $x_0 = -\frac{-2}{2} = 1$$x_0 = -\frac{-2}{2} = 1$, pa je minimum $f(1) = 1^2 - 2(1) + k = k - 1$$f(1) = 1^2 - 2(1) + k = k - 1$.
Izjednačavamo s zadanom vrijednosti 5: $k - 1 = 5 \Rightarrow k = 6$$k - 1 = 5 \Rightarrow k = 6$.
Odgovor: C