U kojemu se intervalu nalazi rješenje jednadžbe $8\cdot100^{x+2}=0.008$?
A
$\langle-\infty,-3\rangle$
B
$\langle-3,-1\rangle$
C
$\langle-1,3\rangle$
D
$\langle3,+\infty\rangle$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Rješavamo eksponencijalnu jednadžbu $8 \cdot 100^{x+2} = 0.008$.
Dijeljenjem s 8 dobivamo $100^{x+2} = 0.001$.
Svodimo obje strane na bazu 10: $(10^2)^{x+2} = 10^{-3}$, što daje $10^{2(x+2)} = 10^{-3}$.
Izjednačavanjem eksponenata dobivamo linearnu jednadžbu $2x + 4 = -3$, čije je rješenje $x = -3.5$.
To rješenje pripada intervalu $\langle -\infty, -3 \rangle$.
Odgovor: A
Dijeljenjem s 8 dobivamo $100^{x+2} = 0.001$.
Svodimo obje strane na bazu 10: $(10^2)^{x+2} = 10^{-3}$, što daje $10^{2(x+2)} = 10^{-3}$.
Izjednačavanjem eksponenata dobivamo linearnu jednadžbu $2x + 4 = -3$, čije je rješenje $x = -3.5$.
To rješenje pripada intervalu $\langle -\infty, -3 \rangle$.
Odgovor: A