Riješite zadatke.
26.1.
Napišite jedan broj koji pripada skupu $\langle 3,4 \rangle \cap [\frac{7}{2}, 5 \rangle$.
26.2.
Riješite nejednadžbu $-2x^{2}+x+1>0$ i zapišite rješenje uz pomoć intervala.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
26.1.
Postupak
Određujemo presjek dvaju intervala.
Prvi interval sadrži brojeve strogo između 3 i 4: $\langle 3, 4 \rangle$.
Drugi interval je $[\frac{7}{2}, 5 \rangle = [3.5, 5 \rangle$.
Zajednički dio (presjek) je interval $[\frac{7}{2}, 4 \rangle$.
Jedan broj iz tog intervala je, na primjer, 3.7.
Odgovor: 3.7
Prvi interval sadrži brojeve strogo između 3 i 4: $\langle 3, 4 \rangle$.
Drugi interval je $[\frac{7}{2}, 5 \rangle = [3.5, 5 \rangle$.
Zajednički dio (presjek) je interval $[\frac{7}{2}, 4 \rangle$.
Jedan broj iz tog intervala je, na primjer, 3.7.
Odgovor: 3.7
Rješenje:
broj iz intervala $[\frac{7}{2},4\rangle$, npr. $3.7$
26.2.
Postupak
Rješavamo kvadratnu nejednadžbu $-2x^2 + x + 1 > 0$. Prvo nalazimo nultočke pripadne jednadžbe $-2x^2 + x + 1 = 0$ pomoću formule za korijene kvadratne jednadžbe.
Dobivamo $x_1 = -0.5$ i $x_2 = 1$.
Budući da je vodeći koeficijent negativan ($-2$), parabola je otvorena prema dolje i pozitivna je između svojih nultočaka.
Rješenje je interval $\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$.
Odgovor: $\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$
Dobivamo $x_1 = -0.5$ i $x_2 = 1$.
Budući da je vodeći koeficijent negativan ($-2$), parabola je otvorena prema dolje i pozitivna je između svojih nultočaka.
Rješenje je interval $\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$.
Odgovor: $\langle -\frac{1}{2}, 1 \rangle$
Rješenje:
$\langle-\frac{1}{2},1\rangle$