Riješite zadatke.
28.1.
Napišite jednadžbu nekoga pravca usporednoga s pravcem zadanim jednadžbom $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=6$.
28.2.
Za koju su vrijednost realnoga parametra $k$ vektori $\vec{b}=4\vec{i}-6\vec{j}$ i $\vec{c}=k\vec{i}+6\vec{j}$ suprotni?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
28.1.
Postupak
Tražimo jednadžbu bilo kojeg pravca paralelnog zadanom pravcu.
Zadani pravac $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=6$ možemo prebaciti u eksplicitni oblik: $\frac{y}{3} = -\frac{x}{2} + 6 \implies y = -\frac{3}{2}x + 18$.
Koeficijent smjera je $k = -\frac{3}{2}$.
Svi paralelni pravci imaju isti koeficijent smjera. Jedan takav pravac je npr. $y = -\frac{3}{2}x$.
Odgovor: $y = -\frac{3}{2}x$
Zadani pravac $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=6$ možemo prebaciti u eksplicitni oblik: $\frac{y}{3} = -\frac{x}{2} + 6 \implies y = -\frac{3}{2}x + 18$.
Koeficijent smjera je $k = -\frac{3}{2}$.
Svi paralelni pravci imaju isti koeficijent smjera. Jedan takav pravac je npr. $y = -\frac{3}{2}x$.
Odgovor: $y = -\frac{3}{2}x$
Rješenje:
$y=-\frac{3}{2}x+b, b\in \mathbb{R}$
28.2.
Postupak
Dva vektora su suprotna (i kolinearna) ako su im koeficijenti proporcionalni s negativnim faktorom.
Izjednačavanjem $\vec{a}$ i $\vec{b}$ po komponentama imamo uvjet kolinearnosti: $\frac{4}{k} = \frac{-6}{6} = -1$.
Rješavanjem jednadžbe $4 = -k$ dobivamo $k = -4$.
Odgovor: -4
Izjednačavanjem $\vec{a}$ i $\vec{b}$ po komponentama imamo uvjet kolinearnosti: $\frac{4}{k} = \frac{-6}{6} = -1$.
Rješavanjem jednadžbe $4 = -k$ dobivamo $k = -4$.
Odgovor: -4
Rješenje:
$-4$