Riješite zadatke.
23.1.
Pojednostavnite izraz $\frac{(x^{-2}y)^{-1}}{x^{3}y^{-1}}$ do kraja.
23.2.
Napišite broj $\sqrt{b^{7}\cdot\sqrt{b}}$ u obliku potencije s bazom $b$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
23.1.
Postupak
Primjenjujemo pravila potenciranja za pojednostavljenje izraza.
Brojnik $(x^{-2}y)^{-1}$ postaje $x^2 y^{-1}$.
Cijeli razlomak je tada $\frac{x^2 y^{-1}}{x^3 y^{-1}}$.
Kratimo $y^{-1}$ i primjenjujemo pravilo dijeljenja potencija iste baze: $x^{2-3} = x^{-1}$, što je jednako $\frac{1}{x}$.
Odgovor: $\frac{1}{x}$
Brojnik $(x^{-2}y)^{-1}$ postaje $x^2 y^{-1}$.
Cijeli razlomak je tada $\frac{x^2 y^{-1}}{x^3 y^{-1}}$.
Kratimo $y^{-1}$ i primjenjujemo pravilo dijeljenja potencija iste baze: $x^{2-3} = x^{-1}$, što je jednako $\frac{1}{x}$.
Odgovor: $\frac{1}{x}$
Rješenje:
$\frac{1}{x}$
23.2.
Postupak
Zapisujemo korijene kao potencije s racionalnim eksponentima.
Unutarnji korijen $\sqrt{b}$ je $b^{0.5}$, pa pod većim korijenom imamo $b^7 \cdot b^{0.5} = b^{7.5}$.
Veliki korijen predstavlja potenciju $0.5$, pa imamo $(b^{7.5})^{0.5} = b^{3.75}$.
To zapisujemo kao razlomak $b^{\frac{15}{4}}$.
Odgovor: $b^{\frac{15}{4}}$
Unutarnji korijen $\sqrt{b}$ je $b^{0.5}$, pa pod većim korijenom imamo $b^7 \cdot b^{0.5} = b^{7.5}$.
Veliki korijen predstavlja potenciju $0.5$, pa imamo $(b^{7.5})^{0.5} = b^{3.75}$.
To zapisujemo kao razlomak $b^{\frac{15}{4}}$.
Odgovor: $b^{\frac{15}{4}}$
Rješenje:
$b^{\frac{15}{4}}$