34
BROJEVI2 boda
Potencije i korijeni
Zadani su brojevi A=6.4⋅1025$A=6.4\cdot10^{25}$ i B=3.2⋅1026$B=3.2\cdot10^{26}$.
34.1.1 bod
Za koliko je broj B$B$ veći od broja A$A$?
Točan odgovor
2.56⋅1026$2.56\cdot10^{26}$
Postupak rješavanja
Kako bismo ispravno izračunali razliku brojeva zadanih u znanstvenom zapisu, prvo ćemo ih svakako svesti na istu potenciju broja 10$10$.
Prvi broj preinačujemo iz potencije 26$26$ u potenciju 25$25$ jednostavnim pomicanjem decimalne točke udesno:
3.2⋅1026=32⋅1025$3.2 \cdot 10^{26} = 32 \cdot 10^{25}$.
Sada možemo napokon oduzeti iznose izlučivanjem njihove zajedničke potencije:
32⋅1025−6.4⋅1025=(32−6.4)⋅1025=25.6⋅1025$32 \cdot 10^{25} - 6.4 \cdot 10^{25} = (32 - 6.4) \cdot 10^{25} = 25.6 \cdot 10^{25}$.
Da bismo dobiveni rezultat vratili u standardni znanstveni zapis (gdje je koeficijent obavezno između 1$1$ i 10$10$), decimalnu točku pomičemo jedno mjesto ulijevo i istovremeno povećavamo eksponent:
25.6⋅1025=2.56⋅1026$25.6 \cdot 10^{25} = 2.56 \cdot 10^{26}$.
Odgovor: 2.56⋅1026$2.56 \cdot 10^{26}$
Prvi broj preinačujemo iz potencije 26$26$ u potenciju 25$25$ jednostavnim pomicanjem decimalne točke udesno:
3.2⋅1026=32⋅1025$3.2 \cdot 10^{26} = 32 \cdot 10^{25}$.
Sada možemo napokon oduzeti iznose izlučivanjem njihove zajedničke potencije:
32⋅1025−6.4⋅1025=(32−6.4)⋅1025=25.6⋅1025$32 \cdot 10^{25} - 6.4 \cdot 10^{25} = (32 - 6.4) \cdot 10^{25} = 25.6 \cdot 10^{25}$.
Da bismo dobiveni rezultat vratili u standardni znanstveni zapis (gdje je koeficijent obavezno između 1$1$ i 10$10$), decimalnu točku pomičemo jedno mjesto ulijevo i istovremeno povećavamo eksponent:
25.6⋅1025=2.56⋅1026$25.6 \cdot 10^{25} = 2.56 \cdot 10^{26}$.
Odgovor: 2.56⋅1026$2.56 \cdot 10^{26}$
34.2.1 bod
Koliko iznosi C$C$ ako je broj A$A$ prvi, B$B$ drugi i C$C$ treći član geometrijskoga niza?
Točan odgovor
C=$\text{C}=$ 1.6⋅1027$1.6\cdot10^{27}$
Postupak rješavanja
Kako bismo pronašli treći član geometrijskog niza C$C$, prvo moramo utvrditi količnik tog niza q$q$. Količnik se dobiva izravnim dijeljenjem drugog člana s prvim.
q=AB=6.4⋅10253.2⋅1026$q = \frac{B}{A} = \frac{3.2 \cdot 10^{26}}{6.4 \cdot 10^{25}}$.
Razdvajanjem pripadajućih decimalnih brojeva i potencija dobivamo:
q=6.43.2⋅10251026=0.5⋅10=5$q = \frac{3.2}{6.4} \cdot \frac{10^{26}}{10^{25}} = 0.5 \cdot 10 = 5$.
Treći član izračunavamo daljnjim množenjem drugog člana B$B$ s tek dobivenim količnikom q$q$:
C=B⋅q=3.2⋅1026⋅5=16⋅1026$C = B \cdot q = 3.2 \cdot 10^{26} \cdot 5 = 16 \cdot 10^{26}$.
Zapisujemo rješenje u standardnom znanstvenom obliku jednostavnim pomicanjem decimalne točke:
16⋅1026=1.6⋅1027$16 \cdot 10^{26} = 1.6 \cdot 10^{27}$.
Odgovor: 1.6⋅1027$1.6 \cdot 10^{27}$
q=AB=6.4⋅10253.2⋅1026$q = \frac{B}{A} = \frac{3.2 \cdot 10^{26}}{6.4 \cdot 10^{25}}$.
Razdvajanjem pripadajućih decimalnih brojeva i potencija dobivamo:
q=6.43.2⋅10251026=0.5⋅10=5$q = \frac{3.2}{6.4} \cdot \frac{10^{26}}{10^{25}} = 0.5 \cdot 10 = 5$.
Treći član izračunavamo daljnjim množenjem drugog člana B$B$ s tek dobivenim količnikom q$q$:
C=B⋅q=3.2⋅1026⋅5=16⋅1026$C = B \cdot q = 3.2 \cdot 10^{26} \cdot 5 = 16 \cdot 10^{26}$.
Zapisujemo rješenje u standardnom znanstvenom obliku jednostavnim pomicanjem decimalne točke:
16⋅1026=1.6⋅1027$16 \cdot 10^{26} = 1.6 \cdot 10^{27}$.
Odgovor: 1.6⋅1027$1.6 \cdot 10^{27}$