Kako bismo odredili tražene brojeve, postavit ćemo sustav jednadžbi na temelju zadanih uvjeta. Neka su $m$$m$ i $n$$n$ traženi prirodni brojevi.
Razlika brojeva je $10$$10$, što zapisujemo kao $m - n = 10$$m - n = 10$, odakle slijedi $m = n + 10$$m = n + 10$.
Umnožak brojeva iznosi $7544$$7544$, pa mora vrijediti $m \cdot n = 7544$$m \cdot n = 7544$.
Uvrštavanjem izraza za $m$$m$ u drugu jednadžbu dobivamo:
$(n+10)n = 7544$$(n+10)n = 7544$, što se svodi na kvadratnu jednadžbu $n^2 + 10n - 7544 = 0$$n^2 + 10n - 7544 = 0$.
Budući da se traže strogo prirodni brojevi, uzimamo isključivo pozitivno rješenje jednadžbe:
$n = \frac{-10 + \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7544)}}{2}$$n = \frac{-10 + \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7544)}}{2}$
$n = \frac{-10 + \sqrt{100 + 30176}}{2} = \frac{-10 + \sqrt{30276}}{2}$$n = \frac{-10 + \sqrt{100 + 30176}}{2} = \frac{-10 + \sqrt{30276}}{2}$
$n = \frac{-10 + 174}{2} = \frac{164}{2} = 82$$n = \frac{-10 + 174}{2} = \frac{164}{2} = 82$
Sada na osnovu prvog uvjeta možemo izračunati drugi broj: $m = 82 + 10 = 92$$m = 82 + 10 = 92$.
Odgovor: 82 i 92