Za pozitivne realne brojeve a$a$ i b$b$, b=1$b\ne1$ vrijedi logba=2$\log_{b}a=2$. Čemu je od navedenoga jednak b$b$?
A
b=2a$b=2a$
B
b=a2$b=a^{2}$
C
b=2a$b=2^{a}$
D
b=a$b=\sqrt{a}$
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Kako bismo izrazili b$b$ uz pomoć a$a$ iz zadane jednakosti, prvo se prisjećamo strogih uvjeta za logaritme: baza i argument moraju biti strogo pozitivni, a baza različita od 1$1$ (b>0$b > 0$, b=1$b \neq 1$, a>0$a > 0$). Zadanu eksponencijalnu jednakost a=b2$a = b^2$ rješavamo po b$b$ tako da korjenujemo obje strane. Zbog uvjeta b>0$b > 0$ izbjegavamo apsolutnu vrijednost i dobivamo: a=b2=b$\sqrt{a} = \sqrt{b^2} = b$ Odatle jasno slijedi da je b=a$b = \sqrt{a}$. Odgovor: D