Trokutu površine $117~ \text{cm}^{2}$$117~ \text{cm}^{2}$ upisana je kružnica polumjera $13$$13$ cm. Koliko iznosi opseg toga trokuta?

Koristimo formulu za površinu trokuta preko polumjera upisane kružnice:
$$P = r \cdot s$$$P = r \cdot s$
Uvrstimo zadane vrijednosti:
$$117 = 13 \cdot s$$$117 = 13 \cdot s$
Izračunamo poluopseg:
$$s = \frac{117}{13} = 9 \text{ cm}$$$s = \frac{117}{13} = 9 \text{ cm}$
Puni opseg je dvostruki poluopseg ($O = 2s$$O = 2s$):
$$O = 2 \cdot 9 = 18 \text{ cm}$$$O = 2 \cdot 9 = 18 \text{ cm}$

Napomena: Zadatak je geometrijski nemoguć jer bi površina upisane kružnice ($r^2\pi = 169\pi \approx 530$$r^2\pi = 169\pi \approx 530$ cm²) bila veća od površine trokuta (117 cm²). Kako je zadatak bio krivo zadan, priznavalo se rješenje 18 cm.