Zbog simetrije parabole $y=1-x^2$, pravokutnik ima vrhove $(-x,0)$, $(x,0)$, $(x,1-x^2)$, $(-x,1-x^2)$ za $x\in ⟨0,1⟩$.
Duljine stranica su $2x$ i $1-x^2$.
Površina kao funkcija od $x$:
$P(x)=2x(1-x^2)=2x-2x^3$
Tražimo stacionarne točke deriviranjem:
$P^{\prime }(x)=2-6x^2=0⟹x^2=\frac{1}{3}⟹x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Budući da je $P^{\prime \prime }(x)=-12x<0$, površina ima maksimum:
$P_{\max }=2\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)-2{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^3=\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{3\sqrt{3}}=\frac{4}{3\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{9}$
Odgovor: $\frac{4\sqrt{3}}{9}$