U skupini B nalaze se dvije osobe manje nego u sku... | Matura Matematika A razina 2026.

STATISTIKA, VJEROJATNOST I MODELIRANJE2 boda

Kombinatorika (strategija rješavanja problema)

U skupini B nalaze se dvije osobe manje nego u skupini A . Omjer broja svih različitih odabira četiriju ravnopravnih osoba iz skupine A i broja svih različitih odabira dviju ravnopravnih osoba iz skupine B jednak je 11 : 1 . Koliko je osoba u skupini A ?

Točan odgovor

12

Postupak rješavanja

Neka je a broj osoba u skupini A, a a - 2 broj osoba u skupini B. Broj načina odabira 4 osobe iz A je (4 a), a 2 osobe iz B je (2 a - 2) : \frac{( 4 a )}{( 2 a - 2 )} = \frac{\frac{a ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 )}{24}}{\frac{( a - 2 ) ( a - 3 )}{2}} = \frac{a ( a - 1 )}{12} Postavimo jednadžbu prema uvjetu zadatka: \frac{a ( a - 1 )}{12} = 11 ⟹ a (a - 1) = 132 a^{2} - a - 132 = 0 ⟹ (a - 12) (a + 11) = 0 Kako je a \in N, rješenje je a = 12 . Odgovor: 12

Još zadataka iz ove teme

Statistika, vjerojatnost i modeliranje

Vježba bira zadatke prema tome kako ti ide.

Zadatak 42 / 45