U trokutu ABC mjera kuta \angle BAC iznosi 67^{\ci... | Matura Matematika A razina 2026.

GEOMETRIJA RAVNINE I PROSTORA3 boda

Sličnost trokuta i Talesov poučak

U trokutu A BC mjera kuta ∠ B A C iznosi 6 7^{\circ} . Točke E i D nalaze se redom na stranicama A C i BC . Dužina E D paralelna je sa stranicom \overline{A B} i od nje udaljena 3 cm. Omjer površina trokuta E D C i trapeza A B D E jednak je 9 : 16 . Koliko iznosi duljina dužine \overline{A C} ?

Točan odgovor

\approx 8.148 cm

Postupak rješavanja

Omjer površina \frac{P _{E D C}}{P _{A B D E}} = \frac{9}{16} ⟹ \frac{P _{E D C}}{P _{A BC}} = \frac{9}{9 + 16} = \frac{9}{25} . Trokuti E D C i A BC su slični s koeficijentom k = \frac{9}{25} = \frac{3}{5} . Omjer njihovih visina je k : v_{1} = ∣ CG ∣ = \frac{3}{5} ∣ CF ∣ = \frac{3}{5} v . Razlika visina je v - \frac{3}{5} v = 3 ⟹ \frac{2}{5} v = 3 ⟹ v = ∣ CF ∣ = 7.5 cm . U pravokutnom trokutu A FC stranica ∣ A C ∣ je: ∣ A C ∣ = \frac{∣ CF ∣}{s i n 6 7 ^{\circ}} = \frac{7.5}{s i n 6 7 ^{\circ}} \approx 8.148 cm Odgovor: 8.148 cm

Još zadataka iz ove teme

Geometrija i mjerenje

Vježba bira zadatke prema tome kako ti ide.

Zadatak 43 / 45