Riješite zadatke.

Question

Riješite zadatke.

Accepted Answer

25.1. Odgovor: |AE|= 5.3 cm
Postupak: 1. Uvedi nepoznanicu:
Neka je |AE| = x. Tada je |EB| = 7 - x, a kako je E bliže točki B, vrijedi x > 3.5.
2. Primijeni Pitagorin poučak:
U pravokutnim trokutima AED i EBC:
|DE|^2 = x^2 + 3^2, |EC|^2 = (7 - x)^2 + 3^2
Trokut DEC je pravokutan s hipotenuzom |DC| = 7: |DE|^2 + |EC|^2 = 7^2
3. Riješi kvadratnu jednadžbu:
x^2 + 9 + 49 - 14x + x^2 + 9 = 49
2x^2 - 14x + 18 = 0 ⇒ x^2 - 7x + 9 = 0
x = (7 ± √(49 - 36))/(2) = (7 ± √(13))/(2)
4. Izaberi rješenje koje zadovoljava uvjet:
Zbog x > 3.5 uzimamo veće rješenje: x = (7 + √(13))/(2) ≈ 5.3 cm
Odgovor: 5.3

25.2. Odgovor: 122°
Postupak: 1. Zbroji posjetitelje:
1952 + 3327 + 481 = 5760
2. Postavi razmjer s punim kutom:
Kut isječka je isti dio punog kuta koliki su dio svih posjetitelja posjetitelji toga koncerta:
α 360° = (1952)/(5760) = (61)/(180)
α = (61)/(180) · 360°= 122°
Odgovor: 122°

Matura Matematika B razina 2019. Ljetni rok – Zadatak 25