Matura Matematika A razina 2020. Ljetni rok – Zadatak 29

Kompleksni broj $z_1=-5\sqrt{3}+5i$ jedno je rješenje jednadžbe $z^3=w$ gdje je $w$ kompleksni broj. Napišite preostala dva rješenja te jednadžbe.

Za rješenja $x_1$, $x_2$ kvadratne jednadžbe $x^2-kx+k-3=0$ vrijedi da je $x_1^2+x_2^2=14$. Odredite vrijednosti realnoga broja $k$.

U trokutu $ABC$ su $|AB|=16\text{ cm}$ i $|BC|=10\text{ cm}$. Na stranici $\overline{AC}$ je točka $D$, a na stranici $\overline{BC}$ točka $E$ tako da vrijedi $|CD|=4\text{ cm}$, $|CE|=3\text{ cm}$ i $|\angle ABC|=|\angle DEC|$. Kolika je mjera kuta $\angle ACB$?

Za koje sve vrijednosti realnoga broja $a$ jednadžba ${\sin }^{3}x\cdot \cos x+\sin x\cdot {\cos }^{3}x=\frac{3-a}{4}$ ima rješenje?

Zadana je funkcija $f(x)=\frac{x-6}{x+3}$. Tangenta na graf te funkcije u točki $A$ toga grafa zatvara s pozitivnim smjerom osi $x$ kut mjere $45^{\circ }$. Odredite koordinate točke $A$ ako se ona nalazi u drugome kvadrantu.