Matura Matematika A razina 2020. Jesenski rok – Zadatak 29

Odredite kvadratnu funkciju čiji graf prolazi točkom $A(5,1)$ i ima tjeme u točki $T(2,-4)$.

Zadani su vektori $\vec{a}=5\vec{i}-12\vec{j}$ i $\vec{b}=4\vec{i}+9\vec{j}$. Odredite mjeru kuta između vektora $\vec{a}+\vec{b}$ i $\vec{a}$.

Na skici je prikazan presjek koncertne dvorane. Strop dvorane u presjeku je u obliku poluelipse čija su žarišta $F_1$ i $F_2$ na visini $1.5$ m od poda. U žarištima međusobno udaljenima $16$ m postavljeni su zvučnici. Izračunajte visinu dvorane na mjestima gdje su postavljeni zvučnici ako je najveća visina dvorane $7.5$ m.

Duljina jednoga osnovnog brida kvadra $ABCDEFGH$ iznosi $2.7$ cm. Prostorna dijagonala toga kvadra duljine $10$ cm s ravninom osnovke zatvara kut mjere $63^{\circ }$. Izračunajte obujam piramide $ABCG$.

Zadan je niz realnih brojeva $a_1$, $a_2$, $a_3$,... Za zbroj prvih $n$ članova toga niza vrijedi $S_n=2n^2+3n$. Članovi $a_1$, $a_3$, $a_5$,... na neparnim mjestima zadanoga niza čine novi niz. Izračunajte zbroj prvih $100$ članova tako dobivenoga novog niza.