Na podu je do zida postavljena cijev, a između cijevi i zida greda. Presjek cijevi je kružnica polumjera R, a presjek grede je kvadrat kao što je prikazano na skici. Kolika je duljina stranice toga kv

Question

Accepted Answer

Odgovor: B

Postupak rješavanja:
1. Postavi koordinate:
Neka je kut između poda i zida u ishodištu. Cijev dodiruje i pod i zid, pa joj je središte S(R, R), udaljeno R√(2) od kuta.
2. Pronađi dodir s gredom:
Kvadrat stranice a leži u kutu, a cijev dodiruje njegov vanjski vrh (a, a). Taj vrh je na dijagonali od kuta do S, udaljen a√(2) od kuta i R od S:
a√(2) + R = R√(2)
3. Izrazi a:
a = (R(√(2) - 1))/(√(2)) = (R(2 - √(2)))/(2)
Odgovor: B

Matura Matematika A razina 2020. Jesenski rok – Zadatak 15