Marko tvrdi: „Korijen svakoga broja koji nije kvadrat prirodnoga broja je iracionalan broj.” Koji od navedenih brojeva pokazuje da Marko nije u pravu?
A
20$\sqrt{20}$
B
0.49$\sqrt{0.49}$
C
22$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D
3$\sqrt{3}$
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Markovoj se tvrdnji suprotstavlja broj koji **nije** kvadrat prirodnoga broja, ali mu je korijen **racionalan** broj. Provjerimo ponuđene brojeve: - 0.49=0.7=107$\sqrt{0.49} = 0.7 = \frac{7}{10}$, što je racionalan broj, premda 0.49$0.49$ nije kvadrat prirodnoga broja. - 20=25$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ je iracionalan broj. - 22$\frac{\sqrt{2}}{2}$ je iracionalan broj. - 3$\sqrt{3}$ je iracionalan broj. Dakle, 0.49$\sqrt{0.49}$ je protuprimjer koji pobija Markovu tvrdnju.