3:00:00

Matura 2021. ljeto - A

29.
Riješite zadatke.
29.1.
Odredite koordinate dirališta tangenata s koeficijentom smjera −5-5$-5$ na graf funkcije f(x)=x3+6x2−5x+2f(x) = x^{3} + 6x^{2} - 5x + 2$f(x) = x^{3} + 6x^{2} - 5x + 2$.

Riješi zadatak na papiru, a zatim usporedi svoje rješenje službenim postupkom.

Ovaj zadatak zahtijeva samoprocjenu jer se radi o zadatku otvorenog tipa koji nije moguće automatski ocijeniti.

29.2.
Zadane su funkcije f(x)=5x+3f(x) = 5^{x+3}$f(x) = 5^{x+3}$ i g(x)=x−8g(x) = x - 8$g(x) = x - 8$. Riješite jednadžbu (f∘g)(x)=0.04(f \circ g)(x) = 0.04$(f \circ g)(x) = 0.04$.

Riješi zadatak na papiru, a zatim usporedi svoje rješenje službenim postupkom.

Ovaj zadatak zahtijeva samoprocjenu jer se radi o zadatku otvorenog tipa koji nije moguće automatski ocijeniti.

29.3.
Težištem trokuta ABCABC$ABC$ povučena je paralela sa stranicom AB‾\overline{AB}$\overline{AB}$ koja siječe stranice AC‾\overline{AC}$\overline{AC}$ i BC‾\overline{BC}$\overline{BC}$ u točkama A1A_{1}$A_{1}$ i B1B_{1}$B_{1}$. Težištem trokuta A1B1CA_{1}B_{1}C$A_{1}B_{1}C$ povučena je paralela sa stranicom AB‾\overline{AB}$\overline{AB}$ koja siječe stranice AC‾\overline{AC}$\overline{AC}$ i BC‾\overline{BC}$\overline{BC}$ u točkama A2A_{2}$A_{2}$ i B2B_{2}$B_{2}$ itd. kao što je prikazano na skici. Zbroj duljina svih beskonačno mnogo težišnica iz vrha CC$C$ trokuta ABCABC$ABC$, A1B1CA_{1}B_{1}C$A_{1}B_{1}C$, A2B2CA_{2}B_{2}C$A_{2}B_{2}C$ itd. iznosi 501 cm501 \text{ cm}$501 \text{ cm}$. Izračunajte duljinu težišnice iz vrha CC$C$ u trokutu ABCABC$ABC$.
Question 29.3

Riješi zadatak na papiru, a zatim usporedi svoje rješenje službenim postupkom.

Ovaj zadatak zahtijeva samoprocjenu jer se radi o zadatku otvorenog tipa koji nije moguće automatski ocijeniti.

29.4.
Od žice duljine 120 cm120 \text{ cm}$120 \text{ cm}$ napravljen je model kvadrata i model pravokutnika kojemu je jedna stranica trostruko dulja od druge. Kolika treba biti duljina stranice kvadrata da bi zbroj površina tih likova bio minimalan?

Riješi zadatak na papiru, a zatim usporedi svoje rješenje službenim postupkom.

Ovaj zadatak zahtijeva samoprocjenu jer se radi o zadatku otvorenog tipa koji nije moguće automatski ocijeniti.

29.5.
U dvjema se posudama nalazi morska voda različitih slanosti (saliniteta). U prvoj je posudi 66$6$ litara morske vode slanosti 3%3\%$3\%$, a u drugoj 1818$18$ litara morske vode slanosti 2%2\%$2\%$. Iz obiju se posuda uzme ista količina vode te se voda uzeta iz prve posude prelije u drugu posudu, a voda uzeta iz druge posude prelije se u prvu posudu. Tada će u objema posudama morska voda biti iste slanosti. Koliko je litara vode uzeto iz svake posude?

Riješi zadatak na papiru, a zatim usporedi svoje rješenje službenim postupkom.

Ovaj zadatak zahtijeva samoprocjenu jer se radi o zadatku otvorenog tipa koji nije moguće automatski ocijeniti.

Prijavi problem
Pitanje 29 / 30