Riješite zadatke.

Question

Riješite zadatke.

Accepted Answer

39.1. Odgovor: (5625)/(544) ≈ 10.34
Postupak: 1. Postavi kvadratnu funkciju:
Visina nakon x sekunda je y = ax^2 + bx + c. Poznate su točke (0, 3.5), (3, 9) i (12, 0), pa je odmah c = 3.5.
2. Odredi koeficijente:
9a + 3b + 3.5 = 9 ⇒ 9a + 3b = 5.5
144a + 12b + 3.5 = 0 ⇒ 144a + 12b = -3.5
Oduzmi četverostruku prvu jednadžbu od druge: 108a = -25.5 ⇒ a = -(17)/(72), pa je b = (5.5 - 9a)/(3) = (61)/(24).
3. Izračunaj visinu tjemena:
Najveća visina je u tjemenu:
y max = c - (b^2)/(4a) = 3.5 + (((61)/(24))^2)/(4 · (17)/(72)) = (5625)/(544) ≈ 10.34 m
Odgovor: (5625)/(544) ≈ 10.34 m

39.2. Odgovor: 0.12 m
Postupak: 1. Izračunaj stranicu mozaika:
Mozaik je jednakostraničan trokut visine 12√(3) m:
(s√(3))/(2) = 12√(3) ⇒ s = 24 m
2. Prebroji bijele pločice po redovima:
Bijele pločice imaju vrh prema gore. U prvom redu odozgo je jedna bijela, u drugom dvije, i tako dalje, pa u n redova ima 1 + 2 + … + n = (n(n + 1))/(2) bijelih:
(n(n + 1))/(2) = 20 100 ⇒ n^2 + n - 40 200 = 0 ⇒ n = (-1 + 401)/(2) = 200
Najdulji red, onaj uz osnovicu, ima 200 bijelih pločica.
3. Izračunaj stranicu pločice:
Uz osnovicu je 200 bijelih pločica, a one zajedno čine cijelu stranicu mozaika:
a = (24)/(200) = 0.12 m
Odgovor: 0.12 m

Matura Matematika A razina 2024. Jesenski rok – Zadatak 39