Matura Matematika A razina 2024. Jesenski rok – Zadatak 38

Točke jednako udaljene od $A$ i $B$ leže na simetrali dužine $\overline{AB}$: pravcu kroz polovište, okomitom na $\overline{AB}$.
Polovište je $P\left(\frac{-1+9}{2},\frac{3-5}{2}\right)=P(4,-1)$.

$k_{AB}=\frac{-5-3}{9-(-1)}=-\frac{4}{5}$, pa je nagib simetrale $k=\frac{5}{4}$.
$y+1=\frac{5}{4}(x-4)⟹y=\frac{5}{4}x-6$

$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=2\cdot 4+(-4)\cdot 2=0$
Skalarni umnožak je nula, pa su stranice $\overline{AC}$ i $\overline{BC}$ okomite i trokut ima pravi kut u vrhu $C$.