Matura Matematika A razina 2024. Jesenski rok – Zadatak 37

Baza je kvadrat sa stranicom $10$ cm: $d=10\sqrt{2}$ cm.

Dijagonala baze, visina prizme i prostorna dijagonala čine pravokutni trokut. Traženi kut je uz dijagonalu baze, a nasuprot njemu je visina $12$ cm.

$\text{tg }\alpha =\frac{12}{10\sqrt{2}}\approx 0.8485$, pa je $\alpha \approx 40^{\circ }18^{\prime }56^{\prime \prime }$.

Baza stošca je krug upisan u kvadrat, pa je $r=\frac{10}{2}=5$ cm. Visina je kao kod prizme, $v=12$ cm.

$s=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$ cm

$O=r^2\pi +r\pi s=25\pi +65\pi =90\pi$ cm${}^2$