Riješite zadatke.
35.1.
Odredite stacionarnu točku funkcije $f(x)=x^{2}-4x-5$.
35.2.
Koliko iznosi maksimalna površina pravokutnika kojemu je opseg 80 m?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
35.1.
Postupak
Funkcija $f(x) = x^2 - 4x - 5$.
Stacionarna točka je x-koordinata tjemena parabole: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
Stacionarna točka je x-koordinata tjemena parabole: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
Rješenje:
$2$
35.2.
Postupak
Optimizacija površine pravokutnika uz uvjet.
Opseg: $2a + 2b = 80 \implies a + b = 40 \implies b = 40 - a$.
Površina: $P(a) = a \cdot (40 - a) = -a^2 + 40a$.
Ovo je parabola okrenuta prema dolje, maksimum je u tjemenu:
$a = -\frac{40}{2(-1)} = 20$.
Tada je $b = 20$. Površina je $20 \cdot 20 = 400$.
Opseg: $2a + 2b = 80 \implies a + b = 40 \implies b = 40 - a$.
Površina: $P(a) = a \cdot (40 - a) = -a^2 + 40a$.
Ovo je parabola okrenuta prema dolje, maksimum je u tjemenu:
$a = -\frac{40}{2(-1)} = 20$.
Tada je $b = 20$. Površina je $20 \cdot 20 = 400$.
Rješenje:
$400$