Matura Matematika A razina 2024. Jesenski rok – Zadatak 33

$f(x)=4\sin (2x)$ poprima vrijednosti od $-4$ do $4$. Period je $\frac{2\pi }{2}=\pi$, pa je na $[0,\pi ]$ točno jedan val.

Nultočke su u $0$, $\frac{\pi }{2}$ i $\pi$, maksimum $4$ u $\frac{\pi }{4}$, a minimum $-4$ u $\frac{3\pi }{4}$. Spoji te točke glatkom krivuljom.

$4\sin (2x)=2$, pa je $\sin (2x)=\frac{1}{2}$.

Za $x\in ⟨\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}⟩$ je $2x\in ⟨\frac{\pi }{2},\pi ⟩$, u drugom kvadrantu.

Sinus je $\frac{1}{2}$ za $\frac{\pi }{6}$ i $\frac{5\pi }{6}$. U drugom kvadrantu je $2x=\frac{5\pi }{6}$, pa je $x=\frac{5\pi }{12}$.