Na skici je prikazan kvadar ABCDEFGH visine 5 cm. Kvadrat ABCD sa stranicom duljine 3 cm baza je toga kvadra. Točka $T$ polovište je brida $\overline{DH}$. Kolika je udaljenost točke $T$ od brida $\overline{AB}$?
A
$\frac{\sqrt{61}}{2}$ cm
B
$\sqrt{22}$ cm
C
$\frac{\sqrt{97}}{2}$ cm
D
$\sqrt{34}$ cm
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Računamo duljine stranica trokuta $ABT$ iz koordinata (ili pomoću Pitagore na mreži):
$|AB| = 3$
$|AT| = \sqrt{3^2 + (2.5)^2} = \sqrt{9 + 6.25} = \sqrt{15.25} = \frac{\sqrt{61}}{2}$
$|BT| = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (2.5)^2} = \sqrt{18 + 6.25} = \sqrt{24.25} = \frac{\sqrt{97}}{2}$
Provjeravamo je li pravokutan: $|AT|^2 + |AB|^2 = \frac{61}{4} + 9 = \frac{61+36}{4} = \frac{97}{4} = |BT|^2$.
Trokut je pravokutan s pravim kutom u vrhu $A$.
Udaljenost točke $T$ od pravca $AB$ je kateta $|AT| = \frac{\sqrt{61}}{2}$.
Odgovor: A
$|AB| = 3$
$|AT| = \sqrt{3^2 + (2.5)^2} = \sqrt{9 + 6.25} = \sqrt{15.25} = \frac{\sqrt{61}}{2}$
$|BT| = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (2.5)^2} = \sqrt{18 + 6.25} = \sqrt{24.25} = \frac{\sqrt{97}}{2}$
Provjeravamo je li pravokutan: $|AT|^2 + |AB|^2 = \frac{61}{4} + 9 = \frac{61+36}{4} = \frac{97}{4} = |BT|^2$.
Trokut je pravokutan s pravim kutom u vrhu $A$.
Udaljenost točke $T$ od pravca $AB$ je kateta $|AT| = \frac{\sqrt{61}}{2}$.
Odgovor: A