Koliko iznosi mjera kuta $\beta$ u trokutu ABC ako je mjera kuta $\gamma=24^{\circ}$ i za duljine stranica vrijedi $c=2b$?
A
$11^{\circ}44^{\prime}$
B
$12^{\circ}$
C
$23^{\circ}28^{\prime}$
D
$48^{\circ}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Koristimo poučak o sinusima: $\frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}$.
Zadano $c = 2b$ i $\gamma = 24^{\circ}$.
$\sin \beta = \frac{b \sin 24^{\circ}}{c} = \frac{b \sin 24^{\circ}}{2b} = \frac{1}{2} \sin 24^{\circ}$.
$\beta = \arcsin(0.5 \cdot \sin 24^{\circ}) \approx 11^{\circ} 44'$.
Napomena: Kako je $c > b$, mora biti $\gamma > \beta$, pa $\beta$ mora biti šiljasti kut.
Odgovor: A
Zadano $c = 2b$ i $\gamma = 24^{\circ}$.
$\sin \beta = \frac{b \sin 24^{\circ}}{c} = \frac{b \sin 24^{\circ}}{2b} = \frac{1}{2} \sin 24^{\circ}$.
$\beta = \arcsin(0.5 \cdot \sin 24^{\circ}) \approx 11^{\circ} 44'$.
Napomena: Kako je $c > b$, mora biti $\gamma > \beta$, pa $\beta$ mora biti šiljasti kut.
Odgovor: A